根據中華人民共和國仲裁法第50條和最高人民法院《關于適用〈中華人民共和國仲裁法〉若干問題的解釋》第二十三條的規定，當事人在仲裁裁決作出后未起訴或僅就部分內容起訴的情況下，人民法院應當根據仲裁裁決的情況進行判決或裁定。下面上海勞動糾紛律師將分別對這兩種情況進行分析。

　　一、當事人未起訴仲裁裁決

　　當事人未起訴仲裁裁決，是指當事人對仲裁裁決沒有采取訴訟等司法救濟程序的行為。對于此類情況，人民法院應當依據仲裁裁決的情況作出判決或裁定。

　　在此類情況下，根據《中華人民共和國仲裁法》第50條規定，人民法院應當認定仲裁裁決具有法律效力，并應當予以執行。因此，如果當事人不起訴仲裁裁決，人民法院可以根據仲裁裁決直接作出執行判決或執行裁定。

　　案例一：上海某公司與廣州某公司簽訂了一份銷售合同，合同約定爭議應當提交上海國際經濟貿易仲裁委員會仲裁。仲裁庭作出了關于某項爭議的裁決，但當事人均未對該裁決采取司法救濟程序。后來，上海某公司要求廣州某公司執行仲裁裁決，但遭到廣州某公司的拒絕。于是，上海某公司向上海市人民法院申請強制執行仲裁裁決。人民法院經過審理后認為，該仲裁裁決具有法律效力，應當予以執行，最終作出了執行裁定。

　　二、當事人僅就部分內容起訴

　　當事人僅就部分內容起訴，是指當事人只向人民法院提起訴訟，就仲裁裁決中的某些條款或者部分內容進行爭議。對于此類情況，人民法院應當根據仲裁裁決的情況以及當事人提出的訴訟請求進行審理。

　　在此類情況下，人民法院應當對當事人提起的訴訟請求進行審理，并根據仲裁裁決的情況，對于未被當事人提起訴訟的仲裁裁決條款或內容，依照法律規定進行判決或裁定。同時，對于當事人提起訴訟的仲裁裁決條款或內容，人民法院也應當進行審查，并根據法律規定作出判決或裁定。

　　案例二：上海某公司與北京某公司簽訂了一份服務合同，合同約定爭議應當提交上海國際經濟貿易仲裁委員會仲裁。仲裁庭作出了關于該爭議的裁決，但當事人僅就裁決中的一部分內容向上海市人民法院提起訴訟，請求判決對方支付合同款項。人民法院在審理中認為，對于當事人未提起訴訟的仲裁裁決條款，應當依照仲裁裁決的情況和法律規定進行判決，同時對于當事人提起訴訟的仲裁裁決條款，應當依照法律規定作出判決。最終，人民法院判決北京某公司支付合同款項，并對其他未涉及的仲裁裁決條款進行確認。

　　在處理當事人未起訴或僅就部分內容起訴的情況下，人民法院應當尊重仲裁裁決的效力，根據仲裁裁決的情況和法律規定進行審理，并在判決或裁定中對仲裁裁決中未涉及的條款進行確認。這不僅有利于維護仲裁制度的效力和權威性，也有助于加強司法與仲裁的銜接，提高司法效率。

　　在此，需要注意的是，如果當事人提起訴訟的仲裁裁決內容與法律規定相抵觸，或者裁決內容明顯違反公序良俗等原則，人民法院有權依法予以糾正或撤銷。此外，如果當事人在訴訟中提出的事實和證據與仲裁裁決的事實和證據不符，人民法院也可以進行調查、審查，重新確認事實和證據，并根據法律規定作出判決或裁定。

　　綜上所述，當事人未起訴或僅就部分內容起訴的情況下，人民法院應當根據仲裁裁決的情況進行審理，并在判決或裁定中對未涉及的條款進行確認。同時，應當注意在處理過程中要尊重仲裁裁決的效力和權威性，加強司法與仲裁的銜接，提高司法效率。

　　但是如果當事人提起訴訟的仲裁裁決內容與法律規定相抵觸，或者裁決內容明顯違反公序良俗等原則，人民法院有權依法予以糾正或撤銷。同時，如果當事人在訴訟中提出的事實和證據與仲裁裁決的事實和證據不符，人民法院也可以進行調查、審查，重新確認事實和證據，并根據法律規定作出判決或裁定。

　　在上述案例中，我們可以發現當事人未起訴或僅就部分內容起訴的情況下，人民法院處理的重點是如何認定未涉及的仲裁裁決條款，以及如何在判決或裁定中對其進行確認。因此，在處理此類案件時，人民法院應當審慎處理，根據仲裁裁決的實際情況和法律規定進行判決或裁定。

　　此外，需要注意的是，在處理此類案件時，人民法院應當注意強化與仲裁機構的溝通和協調。在當事人向人民法院提起訴訟后，人民法院可以主動聯系仲裁機構，了解仲裁裁決的具體情況和原因，從而更好地處理案件，提高處理效率和質量。

　　綜上所述，上海勞動糾紛律師認為，當事人未起訴或僅就部分內容起訴的情況下，人民法院應當依照仲裁裁決的情況和法律規定進行判決或裁定，并在判決或裁定中對未涉及的仲裁裁決條款進行確認。同時，人民法院應當加強與仲裁機構的溝通和協調，提高處理效率和質量，維護仲裁制度的權威性和效力，促進司法與仲裁的銜接。